Construction d'un barycentre (3)

Dans le plan, on considère les points , et . On note le barycentre des points pondérés , et .
Déterminer les réels et tels que
Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.

Barycentre et coefficients

Dans le plan, on considère le point défini par la relation vectorielle

, et étant des points donnés. Trouver trois entiers relatifs tels que soit le barycentre des points pondérés , et .

On a = Bary [ (A, ) ; (B, ) ; (C, ) ]


Barycentre partiels graphiques

Dans la figure ci-dessous, on a représenté un triangle et un point situé à l'intérieur de ce triangle.

En se basant sur le graphique, déterminer , et tels que soit le barycentre des points pondérés , et .
On a :

= Bary [ (A, );(B, );(C, ) ]


Barycentres et coordonnées

Dans le plan muni d'un repère, on considère les points ( $val7;$val8) , ( $val10;$val11) et ( $val13;$val14 ) .

Le point a pour coordonnées ( ; ). Déterminer tel que soit le barycentre des points pondérés , et

Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.

Barycentres partiels et intersection

Cet exercice comporte deux questions.
Dans le plan, on considère un triangle . On définit les points et par les égalités vectorielles:
et
On note le point d'intersection des droites et . Exprimer comme barycentre des points , et .

$val31

Le point est barycentre de [ ( , );( , );( , ) ]

Les droites et se coupent en , barycentre des points pondérés , et .

$val32

La droite recoupe en un point tel que .
Quelle est la valeur de ?

Barycentre graphique

On a représenté sur la droite graduée ci-dessous trois points , et . On note le vecteur représenté en vert.

xrange -13,13 yrange -1,1.5 hline 0,0,red parallel -10,-0.4,-10,0.4,5,0,5,blue parallel -12,-0.2,-12,0.2,1,0,2,blue parallel -9,-0.2,-9,0.2,1,0,4,blue parallel -4,-0.2,-4,0.2,1,0,4,blue parallel 1,-0.2,1,0.2,1,0,4,blue parallel 6,-0.2,6,0.2,1,0,4,blue parallel 11,-0.2,11,0.2,1,0,4,blue text red,$val6-0.1,0.75,medium,A text red,$val7-0.1,0.75,medium,B text red,$val11-0.1,-0.5,medium,G line $val6,-0.2,$val6,0.2,red line $val7,-0.2,$val7,0.2,red line $val11,-0.2,$val11,0.2,red line 0,0.8,0,1.2,green arrow 0,1,1,1,10,green

Déterminer des réels et tels que et Oui, on a bien et . En déduire deux réels et tels que: