Cardinal
Sur les $val15 élèves d'un lycée, $val16 suivent des cours d'anglais, $val18 ceux d'allemand, $val17 ceux d'espagnol. Parmi eux, $val20 apprennent au moins l'anglais et l'espagnol, $val19 apprennent au moins l'anglais et l'allemand et $val21 apprennent au moins l'allemand et l'espagnol. Enfin, $val9 d'entre eux apprennent les trois langues. Combien n'apprennent aucune de ces trois langues ? Combien d'élèves font uniquement de l'anglais et de l'espagnol?
Ecriture ensembliste d'événements
On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par
et
deux événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations,
et
désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que
est réalisé et que $m_omega $m_in
. Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement
suivant ?
$val17
=
Théorie des ensembles 1
Soit
un ensemble et
,
et
trois sous-ensembles de
. Traduire en termes mathématiques la phrase suivante : L'ensemble
des éléments de
qui $val25
$val28
$val24 qui $val26
.
Evénements et ensembles
On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par
,
et
trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations,
,
et
désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si $m_omega est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que
est réalisé et que $m_omega $m_in
. 1- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement
suivant :
$val25
Bonne réponse, l'événement
est représenté par l'ensemble $val32. 2- Quel est l'événement complémentaire
?
Bonne réponse, l'événement complémentaire
est
$val33 3- Quelle est l'écriture ensembliste de l'événement complémentaire
?
Fonctions indicatrices
Soient
et
deux ensembles. Donner l'expression de la fonction indicatrice de l'ensemble
au point
, en notant
et
.
=
Injectivité, surjectivité
Soient
et
deux ensembles finis tels que card
card
. $val11
. (La réponse autre signifie qu'aucune des propositions n'est possible.)
Associer événements et ensembles
On effectue une expérience aléatoire dont l'ensemble des résultats est noté $m_Omega. On désigne par
,
et
trois événements qui peuvent se réaliser au cours de cette expérience. Par abus de notations,
,
et
désignent aussi les parties de $m_Omega qui décrivent ces événements : par exemple, si
est le résultat de l'expérience, il est équivalent de dire que
est réalisé et que
. Mettre en correspondance les formulations probabilistes ci-dessous
Ensembles : description mathématique
Soit
,
et
trois ensembles. Associer les ensembles définis à droite avec leur description à gauche :
Union, intersection et complémentaire
Soit
l'ensemble des entiers de 1 à $val6 multiples de $val7. Soit
le sous-ensemble de
formé des multiples de $val9 et
le sous-ensemble de
formé des multiples de $val11. Donner explicitement la liste
des éléments $val33 (si
est vide, écrire 0).