Arc et Arg
Etablissez la correspondance entre les fonctions et leurs dérivées dans le tableau suivant.
Cercle
Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres par seconde. A l'instant où le rayon égale $val7 centimètres, quelle est la vitesse d'augmentation de son aire (en cm2/s) ?
Cercle II
Nous avons un cercle dont le rayon augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres par seconde. A l'instant où son aire égale $val7 cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de l'aire (en cm2/s) ?
Cercle III
Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres carrés par seconde. A l'instant où l'aire égale $val7 cm2, quelle est la vitesse d'augmentation de son rayon (en cm/s) ?
Cercle IV
Nous avons un cercle dont l'aire augmente à une vitesse constante de $val6 centimètres carrés par seconde. A l'instant où son rayon égale $val7 cm, quelle est la vitesse d'augmentation du rayon (en cm/s) ?
Composition I
Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant. x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 | $val12 | $val13 |
f '(x) | $val14 | $val15 | $val16 | $val17 | $val18 | $val19 | $val20 |
g(x) | $val21 | $val22 | $val23 | $val24 | $val25 | $val26 | $val27 |
g'(x) | $val28 | $val29 | $val30 | $val31 | $val32 | $val33 | $val34 |
Soit h(x) = f(g(x)). Calculer la dérivée h'($val35).
Composition II *
Nous avons 3 fonctions dérivables f, g et h, avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant. x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 | $val12 | $val13 |
f '(x) | $val14 | $val15 | $val16 | $val17 | $val18 | $val19 | $val20 |
g(x) | $val21 | $val22 | $val23 | $val24 | $val25 | $val26 | $val27 |
g'(x) | $val28 | $val29 | $val30 | $val31 | $val32 | $val33 | $val34 |
h(x) | $val35 | $val36 | $val37 | $val38 | $val39 | $val40 | $val41 |
h'(x) | $val42 | $val43 | $val44 | $val45 | $val46 | $val47 | $val48 |
Soit s(x) = f(g(h(x))). Calculer la dérivée s'($val49).
Composition mixte
Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant. x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 |
f '(x) | $val12 | $val13 | $val14 | $val15 | $val16 |
Soient g(x) = $val30, h(x) = g(f(x)). Calculer la dérivée h'($val17).
Composition virtuelle Ia
Soit
une fonction dérivable de dérivée
. Calculez la dérivée de
.
Composition virtuelle Ib
Soit
une fonction dérivable de dérivée
. Calculez la dérivée de
.
Division I
Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant. x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 |
f '(x) | $val12 | $val13 | $val14 | $val15 | $val16 |
g(x) | $val22 | $val23 | $val24 | $val25 | $val26 |
g'(x) | $val27 | $val28 | $val29 | $val30 | $val31 |
Soit h(x) = f(x)/g(x). Calculer la dérivée h'($val37).
Division mixte
Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant. x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 |
f '(x) | $val12 | $val13 | $val14 | $val15 | $val16 |
Soit h(x) = $val30 / f(x). Calculer la dérivée h'($val17).
Fonctions hyperboliques I
Calculer la dérivée de la fonction
définie par f(x) = $val15.
Fonctions hyperboliques II
Calculer la dérivée de la fonction
définie par
.
Multiplication I
Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées montrées dans le tableau suivant. x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 |
f '(x) | $val12 | $val13 | $val14 | $val15 | $val16 |
g(x) | $val22 | $val23 | $val24 | $val25 | $val26 |
g'(x) | $val27 | $val28 | $val29 | $val30 | $val31 |
Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée h'($val37).
Multiplication II
Nous avons deux fonctions dérivables f et g avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant. x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 |
f '(x) | $val12 | $val13 | $val14 | $val15 | $val16 |
f ''(x) | $val17 | $val18 | $val19 | $val20 | $val21 |
g(x) | $val22 | $val23 | $val24 | $val25 | $val26 |
g'(x) | $val27 | $val28 | $val29 | $val30 | $val31 |
g''(x) | $val32 | $val33 | $val34 | $val35 | $val36 |
Soit h(x) = f(x)g(x). Calculer la dérivée seconde h''($val37).
Multiplication mixte
Nous avons une fonction dérivable f avec valeurs et dérivées comme dans le tableau suivant. x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
f(x) | $val7 | $val8 | $val9 | $val10 | $val11 |
f '(x) | $val12 | $val13 | $val14 | $val15 | $val16 |
Soit h(x) = $val35 f(x). Calculer la dérivée h'($val22).
Multiplication virtuelle I
Soit
une fonction dérivable, avec dérivée
. Calculez la dérivée de
.
Polynome I
Calculer la dérivée de la fonction
définie par f(x) = $val12, pour x=$val10.
Polynome II
Calculer la dérivée de la fonction
définie par f(x) = $val10.
Fonctions rationnelles I
Calculer la dérivée de la fonction
définie par
.
Fonctions rationnelles II
Calculer la dérivée de la fonction
définie par
.
Dérivée réciproque
Soit
la fonction définie par
. Vérifiez que
est bijective, elle a donc une fonction réciproque
. Calculez la valeur
de sa dérivée en
.
Vous devez répondre avec une précision d'au moins 4 chiffres significatifs.
Rectangle I
Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val26 (en $val25) ?
Rectangle II
Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val27 (en $val26) ?
Rectangle III
Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val27 (en $val26) ?
Rectangle IV
Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val27 (en $val26) ?
Rectangle V
Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val26 (en $val25) ?
Rectangle VI
Nous avons un rectangle dont $val19 $val7 à vitesse constante de $val9 centimètres par seconde, mais dont $val16 reste constant à $val17 $val18. A l'instant où $val20 égale $val21 $val22, quelle est la vitesse de changement de $val26 (en $val25) ?
Triangle droit
Nous avons un triangle droit comme suit, où AB=$val6 $val13, et AC $val12 à une vitesse constante de $val8 $val13/s. Au moment où AC=$val7 $val13, quelle est la vitesse du changement de BC (en $val13/s)?
Signe d'un nombre
Constituez une étude du signe de
en choisissant quatre des phrases données plus bas.
$val53, |
|
$val54, |
|
$val55, |
|
$val56, |
|
Tour
Quelqu'un marche vers une tour à une vitesse constante de $val6 mètres par seconde. Si la hauteur de la tour est de $val7 mètres, à quelle vitesse (en m/s) la distance entre l'homme et le sommet de la tour diminue, quand la distance entre l'homme et le pied de la tour est de $val8 mètres ?
Fonctions Trigonométriques I
Calculer la dérivée de la fonction f(x) = $val15.
Fonctions Trigonométriques II
Calculer la dérivée de la fonction
définie par
.
Fonctions Trigonométriques III
Calculer la dérivée de la fonction
définie par f(x) = $val16 au point x=$val15.